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By von Neumann J.

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Geometria Analitica: Una introduccion a la geometria

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Vorlesungen über höhere Geometrie

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Kinematic Geometry of Gearing, Second Edition

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2. Demuestre la afirmaci´ on 1 y d´e un m´etodo de construcci´on del tri´angulo. 3. Demuestre la afirmaci´ on 2 y d´e un m´etodo de construcci´on del tri´angulo. 4. Demuestre la afirmaci´ on 4 y d´e un m´etodo de construcci´on del tri´angulo. 5. D´e ejemplos de problemas pr´acticos en cuya soluci´on se resuelva un tri´ angulo. 6. D´e ejemplos de problemas pr´ acticos que requieran la resoluci´on de alg´ un tri´ angulo, como la determinaci´on de la altura de un edificio conocido el ´angulo de elevaci´ on desde un punto distante c unidades de su base.

Los t´erminos en x2 se cancelan y considerando el tri´angulo rect´angulo AHC obtenemos x = b cos α lo cual da lugar a la igualdad deseada a2 = b2 + c2 − 2bc cos α. 7: Trazamos alturas para demostrar las leyes de los senos y de los cosenos. Definamos ahora qu´e se entiende por resoluci´ on de un tri´ angulo: el objetivo es determinar todos los lados y ´angulos de un tri´angulo si se conocen al menos tres de esos elementos. El problema puede no tener soluci´on, como si pretendemos que los lados midan 1, 3 y 5, o si desconocemos el Teorema de Tales y proponemos tres ´angulos cuya suma no sea 180◦ , o puede tener muchas soluciones, como cuando las u ´ nicas condiciones son que los ´angulos midan 30◦ , 60◦ y 90◦ .

8) Si para una funci´on f existe alg´ un valor p = 0 de la variable tal que f (x) = f (x+p) para todo x en el dominio de la funci´on, entonces f se denomina funci´ on peri´odica. Si la funci´on no es constante, es f´acil demostrar que existe un periodo positivo m´ınimo al cual se le denomina el periodo. 8 para todo x ∈ . 9) siguientes. Cuando en lugar del ´angulo x tomamos el ´angulo x + π/2 (dibuje el c´ırculo trigonom´etrico y localice ambos ´angulos), las coordenadas del punto P ′ correspondiente a este nuevo ´angulo son, por un lado, (cos (x + π/2), sen (x + π/2)), y por otro, (−sen x, cos x), lo cual resulta de la congruencia de los tri´angulos OH ′P ′ y OHP , donde H ′ es el pie de la perpendicular de P ′ al eje Y .

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