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By Wei-Liang Chow

This publication starts off via introducing the world process, and up to date ends up in automating the realm process. it may well both be used as a geometry textual content for college kids and geometers, or be considered as a monograph on computing device proofs in geometry. through automating the realm process, this ebook provides a scientific method of proving geometry theorems utilizing conventional equipment. The authors objective to make studying and educating geometry more straightforward via this ebook 1. Zur algebraische Geometrie IX; English translation by way of Wen-ling Huang / Wei-Liang Chow and B. L. van der Waerden -- 2. Die geometrische Theorie der algebraischen Funktionen fur beliebige vollkommene Korper -- three. Einfacher topologischer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra -- four. Uber die Multiplizitat der Schnittpunkte von Hyperflachen -- five. Uber systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung -- 6. On electrical Networks -- 7. at the Algebraical Braid staff -- eight. On Compact complicated Analytic types -- nine. at the Geometry of Algebraic Homogeneous areas -- 10. Uber die Losbarkeit gewisser algebraischer Gleichungssysteme -- eleven. at the Genus of Curves of an Algebraic method

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Pn(x0, xx, x2). Dann laBt sich in bekannter Weise zeigen, dafi f o = 1. , f,) (» = 3, . . -L. Chow. 674 ein zu a zugehoriger Zweig von C ist. — Es sei nun £(» i (1, f, . ,fu>) irgendein zu a zugehoriger Zweig von C. Setzt man cr = f<" — K = a t + . M so folgt aus /(£<'>, £">, f<») = / ( l , a t + a, f) = 0 u n d S ' W ^ ' . <(ft°, 3 ° , fix)). a* = «,+ (--^/j£) *+.... >. >. 3 ° • #>) (» = 3, . , «). (1) Da f ein Zweig ist, so ist a =)= 0 wegen der Bedingung in der Definition eines Zweiges.

114. -L. Chow. 666 Die Aullosung der Singularitaten. Bisher haben wir nur die allgemeinen Punkte der Kurve C betrachtet. Jetzt wenden wir uns den speziellen oder nulldimensionalen Punkten zu. Die Verhaltnisse sind hier wesentlich komplizierter, da die speziellen Punkte, im Gegensatz zu den allgemeinen, nicht mehr alle miteinander algebraisch aquivalent sind. Dabei ergibt sich als besonders wichtig fiir algebraischgeometrische Untersuchungen der Begriff der Singularitaten, den wir jetzt definieren werden.

G, + ... -L. Chow. schneidet die Kurve in der festen Punktgruppe A + B -f P. Lafit man diese feste Punktgruppe weg, so erzeugt es eine Schar der Ordnung n, die, wie man leicht einsieht, die beiden Scharen G>rn und (5„ enthalt. Es folgt aus diesem Satz, daB es zu jeder Punktgruppe P„ eine groBte lineare Schar der Ordnung n gibt, die F„ enthalt. Diese Schar nennen wir die durch P„ bestimmte Vollschar \Pn\. Ist Pn in keiner linearen Schar enthalten, so sagen wir, die Vollschar | P„ | habe die Dimension 0.

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